La operación matemática es un proceso con un resultado como objetivo; posee dos entradas (recursos), símbolos que indican que hacer y que decisión tomar. En la programación el uso de las matemáticas esta destinado a optimización en algoritmos y los más importante, darnos la capacidad de estructurar nuestras ideas, de forma más eficiente. las matemáticas poseen propiedades básicas, estas consisten en las siguientes:

• Propiedad comunicativa: el orden de los factores no afecta el producto. (e.g. 320 + 270 = 590 || 270 + 320 = 590)
• Propiedad asociativa: cuando se suman o multiplican tres o más números, la operación es la misma sin importar el modo en el que los números son agrupados. (e.g. (5 + 7) + 2 = 5 + (7 + 2) || 12 + 2 = 5 + 9 || 14 = 14)
• Propiedad distributiva: la suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. (e.g. 3 * (5 + 4) = 3 * 5 + 3* 4 || 3 * 9 = 15 + 12 || 27 = 27)
• Propiedad de identidad: la suma de cualquier número y cero da como resultado el mismo número. El producto de cualquier número y uno da como resultado ese mismo número. (e.g 69 + 0 = 69 || 12 * 1 = 12)

Sistema Binario

El proceso de conversión de numero decimal a binario se produce empleando división, más específicamente se divide un número entre el numero 2. El residuo debe estar en un rango de [0, 1]; cada resultado debe dividirse entre 2 hasta que no pueda dividirse mas, por ejemplo:

→ 45 / 2 = 22 (1) || 22 / 2 = 11 (0) || 11 / 2 = 5 (1) || 5 / 2 = 2 (1) || 2 / 2 = 1 (0) || 1 / 2 = 0 (1)

Una vez obtenida la operación, vamos a dirigirnos a nuestros datos de residuos, en este caso [1, 0, 1 , 1, 0, 1], y vamos a reacomodarlos desde el valor final hasta el inicial, es decir “101101”, por ende, 45 = 101101.

El proceso de conversión de numero binario a decimal sucede numerando los dígitos de derecha a izquierda (iniciando en este caso con 1), a cada dígito se le asigna una potencia con base 2 y se finaliza sumando el resultado de las potencias:

→ 1 * 2 ^ 0 = 1 || 0 * 2 ^ 1 = 0 || 1 * 2 ^ 2 = 4 || 1 * 2 ^ 3 = 8 || 0 * 2 ^ 4 = 0 || 1 * 2 ^ 5 = 32

→ 1 + 0 + 4 + 8 + 0 + 32 = 1 + 4 + 8 + 32 = 40 + 5 = 45

El sistema binario se construye con base a al sistema de numeración binario, que se construye de los dígitos 0 y 1, estos son los dígitos binarios.

→ El valor de 1 representa true o encendido (paso de corriente)

→ El valor de 0 representa false o apagado (la ausencia de señal)

A la hora de realizar operaciones con binarios hay que tener en cuenta los siguiente datos:

• Suma:

  • Números iguales a 0 ( 0 + 0 = 0 || 1 + 1 = 0 → El resultado es 0 pero debes agregar un 1 adicional)
  • Números diferentes a 1 (1 + 0 = 1 || 0 + 1 = 1)

  → Ejemplo: 1 1 0 + 0 0 1 = 1 1 1

  → 1 1 0 + 0 1 1 → 1 + 0 = 1 || 1 + 1 = 0 (llevo 1 agregado) || 1 + 0 (se agrega el 1) = 1 + 1 = 0 (obtenemos un 1 adicional) —> El resultado es 1001

• Resta:

  • Números iguales a 0 (0 - 0 = 0 || 1 - 1 = 0)
  • Números iguales a 1 (1 - 0 = 1 || 0 - 1 = 1 → El resultado es 1 pero debemos acarrear un 1)

  → Ejemplo: 101 - 011 → 1- 1 = 0 || 0 - 1 = 1 ( llevo 1 agregado) || 1 - 0 ( se agrega el 1) = 1 - 1 = 0 (no se obtiene uno adicional porque no se obtiene adicional 1) —> El resultado es 010

• Multiplicación:

  • Todo número multiplicado por 0 es igual a 0

  → 110101 * 110 = 100111110